เคล็ดลับ

เทคนิค XY-Chain: การใช้เหตุผลแบบโซ่กับเซลล์สองค่า

2025-06-05 · 10 นาทีในการอ่าน
ฐานความรู้ / ดัชนีเทคนิค / XY-Chain

XY-Chain เป็นวิธีการใช้เหตุผลแบบโซ่ที่มีประสิทธิภาพในบรรดาเทคนิคซูโดกุขั้นสูง เป็นส่วนขยายของ XY-Wing โดยใช้โครงสร้างโซ่ที่เกิดจากเซลล์สองค่าหลายเซลล์ (เซลล์ที่มีตัวเลือกเพียงสองตัว) เพื่อกำจัดตัวเลือก

หลักการพื้นฐาน:
XY-Chain ประกอบด้วยชุดของเซลล์สองค่าที่เซลล์ที่อยู่ติดกันแบ่งปันตัวเลือกหนึ่งตัว จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของโซ่แต่ละจุดมีตัวเลือกที่ไม่ได้แบ่งปัน หากตัวเลขทั้งสองนี้เหมือนกัน (เรียกว่า Z) แล้ว เซลล์ที่สามารถเห็นทั้งจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของโซ่สามารถกำจัดตัวเลือก Z ได้ เนื่องจาก: ตามตรรกะของโซ่ Z ต้องปรากฏที่จุดเริ่มต้นหรือจุดสิ้นสุดของโซ่
แอนิเมชันหลักการ XY-Chain
หลักการ XY-Chain: เริ่ม{Z,A} และ จบ{C,Z} แบ่งปันตัวเลือก Z, Z ต้องอยู่ที่เริ่มหรือจบ, ลบ Z จากพื้นที่ร่วม

ก่อนอ่านบทความนี้ แนะนำให้เข้าใจหลักการตั้งชื่อซูโดกุ คู่เปลือย และพื้นฐานของ XY-Wing

โครงสร้างของ XY-Chain

XY-Chain ประกอบด้วยองค์ประกอบสำคัญต่อไปนี้:

  • โหนดโซ่: แต่ละโหนดเป็นเซลล์สองค่า {A,B}
  • การเชื่อมต่อโซ่: โหนดที่อยู่ติดกันต้อง "เห็น" กัน (แถว คอลัมน์ หรือบล็อกเดียวกัน) และแบ่งปันตัวเลือกหนึ่งตัว
  • จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดโซ่: แต่ละจุดมีตัวเลือกที่ไม่ได้แบ่งปันกับโหนดที่อยู่ติดกัน
  • เงื่อนไขการกำจัด: เมื่อตัวเลือกที่ไม่ได้แบ่งปันของจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดเหมือนกัน การกำจัดจึงเป็นไปได้

สัญกรณ์โซ่: A(x,y) → B(y,z) → C(z,w) → ... โดยที่วงเล็บมีตัวเลือก ลูกศรแสดงทิศทางของโซ่ และโหนดที่อยู่ติดกันแบ่งปันตัวเลขหนึ่งตัว (เช่น y, z)

ทำไม XY-Chain จึงใช้ได้ผล?

1 การแพร่กระจายโซ่: สมมติว่าโซ่คือ A{X,Y} → B{Y,Z} → C{Z,W} ถ้า A=X แล้ว B ต้อง =Z (เนื่องจาก B ไม่สามารถ =Y) แล้ว C ต้อง =W (เนื่องจาก C ไม่สามารถ =Z)
2 สองความเป็นไปได้: จุดเริ่มต้นโซ่มีตัวเลือกสองตัว {P,Q} โดย Q แบ่งปันกับโหนดถัดไป ถ้าจุดเริ่มต้น=P การใช้เหตุผลจบลง ถ้าจุดเริ่มต้น=Q ตรรกะจะแพร่กระจายไปตามโซ่ถึงจุดสิ้นสุด
3 ข้อสรุปสำคัญ: ถ้าตัวเลขที่ไม่ได้แบ่งปัน P ของจุดเริ่มต้นโซ่เท่ากับตัวเลขที่ไม่ได้แบ่งปันของจุดสิ้นสุด แล้ว P ต้องปรากฏที่จุดเริ่มต้นหรือจุดสิ้นสุดของโซ่
4 เป้าหมายการกำจัด: เซลล์ที่สามารถเห็นทั้งจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดโซ่ไม่สามารถมี P (เพราะ P ต้องอยู่ที่จุดเริ่มต้นหรือจุดสิ้นสุด)

ตัวอย่างที่ 1: XY-Chain 4 โหนด

มาดูตัวอย่าง XY-Chain 4 โหนดง่ายๆ

ตัวอย่าง XY-Chain 1
รูปที่ 1: XY-Chain R2C2{3,7} → R2C6{3,5} → R9C6{2,5} → R9C7{2,7} สามารถกำจัด 7 จาก R2C7
เปิดตัวอย่างนี้ในตัวแก้

กระบวนการวิเคราะห์

1 ระบุโหนดโซ่:
  • R2C2: ตัวเลือก {3, 7} (จุดเริ่มต้นโซ่)
  • R2C6: ตัวเลือก {3, 5}
  • R9C6: ตัวเลือก {2, 5}
  • R9C7: ตัวเลือก {2, 7} (จุดสิ้นสุดโซ่)
2 ตรวจสอบการเชื่อมต่อโซ่:
  • R2C2 และ R2C6 อยู่ในแถวเดียวกัน (แถว 2) แบ่งปันตัวเลือก 3
  • R2C6 และ R9C6 อยู่ในคอลัมน์เดียวกัน (คอลัมน์ 6) แบ่งปันตัวเลือก 5
  • R9C6 และ R9C7 อยู่ในแถวเดียวกัน (แถว 9) แบ่งปันตัวเลือก 2
3 กำหนดตัวเลขที่จะกำจัด:
  • ตัวเลขที่ไม่ได้แบ่งปันของจุดเริ่มต้น R2C2{3,7} = 7 (3 แบ่งปันกับ R2C6)
  • ตัวเลขที่ไม่ได้แบ่งปันของจุดสิ้นสุด R9C7{2,7} = 7 (2 แบ่งปันกับ R9C6)
  • เหมือนกัน! Z = 7
4 กระบวนการใช้เหตุผล:
  • ถ้า R2C2=7 → 7 อยู่ที่จุดเริ่มต้นโซ่
  • ถ้า R2C2=3 → R2C6 ไม่สามารถเป็น 3 → R2C6=5 → R9C6 ไม่สามารถเป็น 5 → R9C6=2 → R9C7 ไม่สามารถเป็น 2 → R9C7=7 → 7 อยู่ที่จุดสิ้นสุดโซ่
  • ทั้งสองกรณี 7 ต้องอยู่ใน R2C2 หรือ R9C7
5 หาเป้าหมายการกำจัด: R2C7 สามารถเห็นทั้งจุดเริ่มต้น R2C2 (แถวเดียวกัน) และจุดสิ้นสุด R9C7 (คอลัมน์เดียวกัน)
สรุป:
XY-Chain: R2C2{3,7} → R2C6{3,5} → R9C6{2,5} → R9C7{2,7}
สามารถกำจัดตัวเลือก 7 จาก R2C7

ตัวอย่างที่ 2: โซ่ยาว 10 โหนด

XY-Chain สามารถยาวมาก นี่คือตัวอย่าง 10 โหนดที่แสดงความสามารถอันทรงพลังของการใช้เหตุผลแบบโซ่

ตัวอย่าง XY-Chain 2
รูปที่ 2: XY-Chain R2C5{1,5} → R2C1{1,5} → R1C1{5,8} → R1C7{7,8} → R3C7{7,8} → R3C2{4,8} → R7C2{4,8} → R8C1{4,8} → R8C7{4,9} → R8C3{5,9} สามารถกำจัด 5 จาก R8C5
เปิดตัวอย่างนี้ในตัวแก้

กระบวนการวิเคราะห์

1 ระบุโหนดโซ่ (10 โหนด):
  • R2C5: {1, 5} (จุดเริ่มต้นโซ่)
  • R2C1: {1, 5}
  • R1C1: {5, 8}
  • R1C7: {7, 8}
  • R3C7: {7, 8}
  • R3C2: {4, 8}
  • R7C2: {4, 8}
  • R8C1: {4, 8}
  • R8C7: {4, 9}
  • R8C3: {5, 9} (จุดสิ้นสุดโซ่)
2 ตรวจสอบการเชื่อมต่อโซ่:
  • R2C5 → R2C1: แถวเดียวกัน แบ่งปัน 1 (หรือ 5)
  • R2C1 → R1C1: คอลัมน์เดียวกัน แบ่งปัน 5
  • R1C1 → R1C7: แถวเดียวกัน แบ่งปัน 8
  • R1C7 → R3C7: คอลัมน์เดียวกัน แบ่งปัน 7 (หรือ 8)
  • R3C7 → R3C2: แถวเดียวกัน แบ่งปัน 8
  • R3C2 → R7C2: คอลัมน์เดียวกัน แบ่งปัน 4 (หรือ 8)
  • R7C2 → R8C1: บล็อกเดียวกัน แบ่งปัน 8
  • R8C1 → R8C7: แถวเดียวกัน แบ่งปัน 4
  • R8C7 → R8C3: แถวเดียวกัน แบ่งปัน 9
3 กำหนดตัวเลขที่จะกำจัด:
  • ตัวเลขที่ไม่ได้แบ่งปันของจุดเริ่มต้น R2C5{1,5} = 5 (1 แบ่งปันกับ R2C1)
  • ตัวเลขที่ไม่ได้แบ่งปันของจุดสิ้นสุด R8C3{5,9} = 5 (9 แบ่งปันกับ R8C7)
  • เหมือนกัน! Z = 5
4 ข้อสรุปการใช้เหตุผล: ไม่ว่าจุดเริ่มต้น R2C5 จะเป็น 1 หรือ 5 ตัวเลือก 5 ต้องปรากฏที่จุดเริ่มต้น R2C5 หรือจุดสิ้นสุด R8C3
5 หาเป้าหมายการกำจัด: R8C5 สามารถเห็นทั้งจุดเริ่มต้น R2C5 (คอลัมน์เดียวกัน) และจุดสิ้นสุด R8C3 (แถวเดียวกัน)
สรุป:
XY-Chain (10 โหนด): R2C5 → R2C1 → R1C1 → R1C7 → R3C7 → R3C2 → R7C2 → R8C1 → R8C7 → R8C3
สามารถกำจัดตัวเลือก 5 จาก R8C5

วิธีหา XY-Chain

การหา XY-Chain ต้องการแนวทางที่เป็นระบบ:

1 ทำเครื่องหมายเซลล์สองค่า: ก่อนอื่นระบุเซลล์ทั้งหมดที่มีตัวเลือกเพียงสองตัว
2 เลือกจุดเริ่มต้น: เลือกเซลล์สองค่าเป็นจุดเริ่มต้นโซ่ บันทึกตัวเลือกทั้งสอง {P,Q}
3 ขยายโซ่: หาเซลล์สองค่าที่สามารถ "เห็น" โหนดปัจจุบันและแบ่งปันตัวเลือกหนึ่งตัวเป็นโหนดถัดไป
4 ตรวจสอบเงื่อนไขสิ้นสุด: หลังจากขยายแต่ละครั้ง ตรวจสอบว่าตัวเลขที่ไม่ได้แบ่งปันของจุดสิ้นสุดเท่ากับตัวเลขที่ไม่ได้แบ่งปัน P ของจุดเริ่มต้นหรือไม่
5 หาเป้าหมายการกำจัด: หาเซลล์ที่สามารถเห็นทั้งจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดโซ่และมี P
หมายเหตุสำคัญ:
  • ทุกโหนดในโซ่ต้องเป็นเซลล์สองค่า
  • โหนดที่อยู่ติดกันต้องเห็นกัน (แถว คอลัมน์ หรือบล็อกเดียวกัน)
  • โหนดที่อยู่ติดกันต้องแบ่งปันตัวเลือกหนึ่งตัว
  • เงื่อนไขการกำจัด: ตัวเลือกที่ไม่ได้แบ่งปันของจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดเหมือนกัน
  • XY-Wing เป็นกรณีพิเศษของ XY-Chain (โซ่ยาว 3)

ความสัมพันธ์ระหว่าง XY-Chain และ XY-Wing

XY-Wing สามารถมองเป็น XY-Chain ยาว 3:

  • XY-Wing: Pivot{X,Y} → Wing1{X,Z} → Wing2{Y,Z}... ฯลฯ นี่ไม่ใช่รูปแบบโซ่มาตรฐานจริงๆ
  • ความสัมพันธ์จริง: โครงสร้าง XY-Wing เป็นรูป "Y" ในขณะที่ XY-Chain เป็นเส้นตรง
  • จุดร่วม: ทั้งสองใช้เซลล์สองค่าสำหรับการกำจัดเชิงตรรกะ
  • ความแตกต่าง: XY-Chain ต้องการการเชื่อมต่อแบบโซ่ XY-Wing ต้องการให้ pivot เห็นทั้งสอง wing

สรุปเทคนิค

จุดสำคัญในการใช้ XY-Chain:

  • ข้อกำหนดโหนด: ทุกโหนดเป็นเซลล์สองค่า
  • ข้อกำหนดการเชื่อมต่อ: โหนดที่อยู่ติดกันสามารถเห็นกันและแบ่งปันตัวเลือกหนึ่งตัว
  • เงื่อนไขการกำจัด: ตัวเลือกที่ไม่ได้แบ่งปันของจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดเหมือนกัน
  • เป้าหมายการกำจัด: ตัวเลือกที่แบ่งปันในเซลล์ที่สามารถเห็นทั้งจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด
  • ความยาวโซ่: ไม่จำกัดในทางทฤษฎี โซ่ยาวกว่าหายากกว่าแต่มีพลังมากกว่า
ฝึกตอนนี้:
เริ่มเกมซูโดกุ และลองใช้ XY-Chain สำหรับการกำจัด! ก่อนอื่นหาเซลล์สองค่าทั้งหมด แล้วลองเชื่อมต่อเป็นโซ่
XY-Wing คู่เปลือย ดัชนีเทคนิค