[การให้เหตุผลแบบโซ่ ①] พื้นฐาน: ลิงก์แข็งและลิงก์อ่อน
การให้เหตุผลแบบโซ่ (Chain) เป็นกรอบทฤษฎีหลักสำหรับเทคนิคซูโดกุขั้นสูง เทคนิคการตัดออกขั้นสูงเกือบทั้งหมด — ตั้งแต่ X-Wing ง่ายๆ ไปจนถึง AIC ที่ซับซ้อน — สามารถเข้าใจและอธิบายผ่านการให้เหตุผลแบบโซ่ได้ บทความนี้สำรวจสองแนวคิดพื้นฐานที่สุดของการให้เหตุผลแบบโซ่: ลิงก์แข็ง และ ลิงก์อ่อน
โซ่คืออะไร?
ในซูโดกุ โซ่ (Chain) คือลำดับของการเชื่อมต่อที่เกิดขึ้นระหว่างตัวเลือกผ่านความสัมพันธ์เชิงตรรกะบางอย่าง ลองจินตนาการดู: ถ้าเราสามารถสร้างความสัมพันธ์การให้เหตุผลเช่น "ถ้า A จริง แล้ว B จริง/เท็จ" ระหว่างตัวเลือกและเชื่อมความสัมพันธ์เหล่านี้เข้าด้วยกัน เราก็สร้างโซ่ขึ้นมา
แก่นของโซ่คือ การแพร่กระจายเชิงตรรกะ: เริ่มจากจุดหนึ่ง ผ่านชุดของการอนุมานเชิงตรรกะ ไปสู่ข้อสรุป ข้อสรุปนี้มักใช้เพื่อ:
- ระบุว่าตัวเลือกต้องเป็นจริง (ยืนยันการวาง)
- ระบุว่าตัวเลือกต้องเป็นเท็จ (ตัดตัวเลือกออก)
เพื่อเข้าใจโซ่ เราต้องเข้าใจหน่วยพื้นฐานที่ประกอบเป็นโซ่ก่อน: ลิงก์ ลิงก์อธิบายความสัมพันธ์เชิงตรรกะระหว่างตัวเลือกสองตัว แบ่งเป็นลิงก์แข็งและลิงก์อ่อนตามความแข็งแกร่งของความสัมพันธ์
ลิงก์แข็ง (Strong Link)
ลิงก์แข็งมีอยู่ระหว่างตัวเลือกสองตัว A และ B ก็ต่อเมื่อ: A และ B หนึ่งตัวจริงพอดี อีกตัวเท็จ
อีกนัยหนึ่ง ถ้า A เท็จแล้ว B ต้องจริง และถ้า A จริงแล้ว B ต้องเท็จ (แยกกันและครบถ้วน)
สัญลักษณ์: A = B หรือ A ═══ B (เส้นคู่)
แหล่งที่มาของลิงก์แข็ง
ลิงก์แข็งสามารถมาจากสถานการณ์ต่อไปนี้:
1. ลิงก์แข็งในเซลล์สองค่า
เมื่อเซลล์มีตัวเลือกเพียงสองตัว ลิงก์แข็งจะมีอยู่ระหว่างตัวเลือกทั้งสอง
ตรรกะ: ถ้า 4 เท็จ เซลล์ต้องเป็น 7; ถ้า 7 เท็จ เซลล์ต้องเป็น 4
เซลล์สองค่าเป็นแหล่งที่มาที่พบบ่อยที่สุดของลิงก์แข็งเพราะมันตรงไปตรงมา: เซลล์จะมีตัวเลขนี้หรือตัวเลขนั้น
2. ลิงก์แข็งจากคู่สังยุค
เมื่อตัวเลขปรากฏในเพียงสองตำแหน่งภายในหน่วย (แถว, คอลัมน์, หรือบล็อก) ลิงก์แข็งจะมีอยู่ระหว่างตัวเลือกนั้นในสองตำแหน่ง ความสัมพันธ์นี้เรียกว่า คู่สังยุค
ตรรกะ: แถว 5 ต้องมี 3 ถ้า R5C2 ไม่ใช่ 3 R5C8 ต้องเป็น 3; และในทางกลับกัน
ปลายทั้งสองของลิงก์แข็งคู่สังยุคคือ ตัวเลขเดียวกันในตำแหน่งต่างกัน ไม่ใช่ตัวเลขต่างกันในตำแหน่งเดียวกัน นี่แตกต่างโดยพื้นฐานจากลิงก์แข็งในเซลล์สองค่า
3. ลิงก์แข็งแบบกลุ่ม
โดยทั่วไป เมื่อกลุ่มตัวเลือกหนึ่งและอีกกลุ่มหนึ่งสอดคล้องกับความสัมพันธ์ "หนึ่งกลุ่มจริงพอดี" ลิงก์แข็งจะมีอยู่ สิ่งนี้จะครอบคลุมในเทคนิคขั้นสูงและอภิปรายรายละเอียดในบทความที่สามของซีรีส์นี้
คุณสมบัติหลักของลิงก์แข็ง
- หนึ่งจริงพอดี: ปลายหนึ่งของลิงก์แข็งจริงพอดี อีกปลายเท็จ
- เท็จแพร่กระจายจริง: ถ้าปลายหนึ่งเท็จ อีกปลายต้องจริง
- จริงแพร่กระจายเท็จ: ถ้าปลายหนึ่งจริง อีกปลายต้องเท็จ
ลิงก์อ่อน (Weak Link)
ลิงก์อ่อนมีอยู่ระหว่างตัวเลือกสองตัว A และ B ก็ต่อเมื่อ: ถ้า A จริง แล้ว B ต้องเท็จ
อีกนัยหนึ่ง A และ B อย่างมากหนึ่งตัวจริง (ทั้งคู่อาจเท็จ แต่ทั้งคู่จริงไม่ได้)
สัญลักษณ์: A - B หรือ A ─── B (เส้นเดี่ยว)
แหล่งที่มาของลิงก์อ่อน
ลิงก์อ่อนก็มีหลายแหล่งที่มา:
1. ลิงก์อ่อนระหว่างตัวเลือกต่างกันในเซลล์เดียวกัน
ภายในเซลล์เดียวกัน ลิงก์อ่อนมีอยู่ระหว่างตัวเลือกต่างกันสองตัวใดๆ
ตรรกะ: เซลล์บรรจุได้เพียงตัวเลขเดียว ถ้าใส่ 1 มันเป็น 5 ไม่ได้
2. ลิงก์อ่อนระหว่างตัวเลือกเดียวกันในหน่วยเดียวกัน
ภายในหน่วยเดียวกัน (แถว, คอลัมน์, หรือบล็อก) ลิงก์อ่อนแบบคู่มีอยู่ระหว่างตำแหน่งทั้งหมดของตัวเลือกเดียวกัน
ตรรกะ: ตัวเลขสามารถปรากฏได้ครั้งเดียวในบล็อก ถ้า R1C7 เป็น 6 แล้ว R2C8 และ R3C9 เป็น 6 ไม่ได้
เมื่อเทียบกับลิงก์แข็ง ลิงก์อ่อนมีอยู่ทั่วไปมากกว่า ในความเป็นจริง กฎพื้นฐานของซูโดกุ (ไม่มีตัวเลขซ้ำในแถว, คอลัมน์, หรือบล็อก; หนึ่งตัวเลขต่อเซลล์) โดยพื้นฐานแล้วกำหนดความสัมพันธ์ลิงก์อ่อนจำนวนมาก
คุณสมบัติหลักของลิงก์อ่อน
- อย่างมากหนึ่งจริง: อย่างมากปลายหนึ่งของลิงก์อ่อนจริง
- จริงแพร่กระจายเท็จ: ถ้าปลายหนึ่งจริง อีกปลายต้องเท็จ
- ทั้งคู่เท็จได้: ปลายทั้งสองสามารถเท็จพร้อมกันได้ (ต่างจากลิงก์แข็ง!)
การเปรียบเทียบลิงก์แข็งและลิงก์อ่อน
การเข้าใจความแตกต่างระหว่างลิงก์แข็งและลิงก์อ่อนเป็นกุญแจสู่การเชี่ยวชาญการให้เหตุผลแบบโซ่ มาสรุปด้วยตารางเปรียบเทียบ:
| คุณสมบัติ | ลิงก์แข็ง | ลิงก์อ่อน |
|---|---|---|
| คุณสมบัติหลัก | หนึ่งจริงหนึ่งเท็จพอดี | อย่างมากหนึ่งจริง |
| การแพร่กระจายตรรกะ | เท็จ → จริง, จริง → เท็จ | จริง → เท็จ |
| ทั้งคู่จริงได้ไหม | ✗ ไม่ | ✗ ไม่ |
| ทั้งคู่เท็จได้ไหม | ✗ ไม่ | ✓ ใช่ |
| สัญลักษณ์ | ═══ (เส้นคู่) หรือ = | ─── (เส้นเดี่ยว) หรือ - |
| แหล่งที่มาทั่วไป | เซลล์สองค่า, คู่สังยุค | เซลล์เดียวกันตัวเลขต่าง, หน่วยเดียวกันตัวเลขเดียว |
กรณีพิเศษ: ลิงก์แข็งเป็นลิงก์อ่อนด้วย
นี่คือแนวคิดสำคัญที่ต้องเข้าใจ: ลิงก์แข็งมักจะเป็นลิงก์อ่อนด้วย
มุมมองลิงก์แข็ง: ถ้า 4 เท็จ 7 ต้องจริง → ลิงก์แข็งมีอยู่
มุมมองลิงก์อ่อน: ถ้า 4 จริง 7 ต้องเท็จ → ลิงก์อ่อนก็มีอยู่
สรุป: ตัวเลือกสองตัวนี้มีทั้งลิงก์แข็งและลิงก์อ่อน!
มุมมองลิงก์แข็ง: ถ้า 3 ที่ R5C2 เท็จ 3 ที่ R5C8 ต้องจริง → ลิงก์แข็งมีอยู่
มุมมองลิงก์อ่อน: ถ้า 3 ที่ R5C2 จริง 3 ที่ R5C8 ต้องเท็จ (แถวเดียวกันมีสอง 3 ไม่ได้) → ลิงก์อ่อนก็มีอยู่
สรุป: คู่สังยุคก็สอดคล้องกับเงื่อนไขทั้งสอง!
เมื่อตัวเลือกสองตัวสอดคล้องกับความสัมพันธ์ "หนึ่งจริงหนึ่งเท็จพอดี" (ทั้งคู่จริงไม่ได้ ทั้งคู่เท็จก็ไม่ได้) พวกเขามี ทั้งลิงก์แข็งและลิงก์อ่อน นี่คือความสัมพันธ์ลิงก์ที่ "แข็งแกร่ง" ที่สุดและมีประโยชน์มากในการสร้างโซ่
เคล็ดลับจำ: เซลล์สองค่าและคู่สังยุคมีทั้งลิงก์แข็งและลิงก์อ่อนเสมอ
แนวคิด "การเห็น"
ในการให้เหตุผลแบบโซ่ แนวคิด "การเห็น" (see) ใช้บ่อย การเข้าใจ "การเห็น" เป็นสิ่งสำคัญสำหรับการระบุความสัมพันธ์ลิงก์
ตัวเลือก A "เห็น" ตัวเลือก B หมายความว่า มีลิงก์อ่อนระหว่าง A และ B
ถ้า A จริง แล้ว B ต้องเท็จ — A สามารถ "ตัด" B ออกได้
ความสัมพันธ์ "การเห็น" มีอยู่ระหว่าง:
- ตัวเลือกต่างกันในเซลล์เดียวกัน
- ตัวเลือกเดียวกันในแถวเดียวกัน
- ตัวเลือกเดียวกันในคอลัมน์เดียวกัน
- ตัวเลือกเดียวกันในบล็อกเดียวกัน
แนวคิดนี้จะใช้บ่อยเมื่อพูดถึงการประยุกต์ใช้โซ่ เช่น "ตัวเลือกที่เห็นได้จากปลายทั้งสองสามารถตัดออกได้"
ทำไมการแยกแยะลิงก์แข็งและลิงก์อ่อนจึงสำคัญมาก?
การแยกแยะระหว่างลิงก์แข็งและลิงก์อ่อนเป็นรากฐานของการให้เหตุผลแบบโซ่ ความแตกต่างของพวกเขากำหนด:
ลิงก์แข็งอนุญาตให้อนุมาน "จริง" จาก "เท็จ"; ลิงก์อ่อนอนุญาตให้อนุมาน "เท็จ" จาก "จริง" การให้เหตุผลแบบโซ่ใช้สองทิศทางการแพร่กระจายที่แตกต่างกันเหล่านี้เพื่อสร้างการอนุมานเชิงตรรกะที่ซับซ้อน
เมื่อสร้างโซ่ คุณต้องระบุอย่างถูกต้องว่าแต่ละขั้นตอนเป็นลิงก์แข็งหรือลิงก์อ่อนเพื่อรับประกันการให้เหตุผลที่ถูกต้อง การถือว่าลิงก์อ่อนเป็นลิงก์แข็งผิดๆ จะนำไปสู่ข้อสรุปที่ผิด
เทคนิคหลายอย่างที่ดูต่างกัน (เช่น X-Wing, Skyscraper, XY-Wing เป็นต้น) โดยพื้นฐานแล้วเป็นโซ่ที่มีรูปแบบเฉพาะ การเข้าใจลิงก์แข็งและลิงก์อ่อนช่วยให้คุณเข้าใจเทคนิคเหล่านี้ภายในกรอบเดียวกัน
ขั้นตอนถัดไป
บทความนี้แนะนำสองแนวคิดพื้นฐานที่สุดของการให้เหตุผลแบบโซ่: ลิงก์แข็งและลิงก์อ่อน เมื่อเข้าใจแนวคิดเหล่านี้แล้ว เราสามารถเริ่มเรียนรู้วิธีรวมพวกมันเพื่อสร้างโซ่ที่สมบูรณ์
ใน บทความถัดไป เราจะพูดถึง:
- วิธีสลับลิงก์แข็งและลิงก์อ่อนเพื่อสร้างโซ่
- กฎสำหรับการแพร่กระจายสถานะจริง/เท็จในโซ่
- แนวทาง "การระบายสี" ในการให้เหตุผลแบบโซ่
- วิธีดึงข้อสรุปจากปลายโซ่
- คำศัพท์ซูโดกุ - อ้างอิงด่วนสำหรับคำที่ใช้ในบทความนี้
- เทคนิค XY-Wing - การประยุกต์ใช้จริงของการให้เหตุผลแบบโซ่
- เทคนิค XY-Chain - การประยุกต์ใช้ขยายของโซ่เซลล์สองค่า